La distinction dimension/régularité est arbitraire ( les propriétés telles que Noetherien ou Cohen-maccaulay assurent plutôt que le concept de dimension est bien défini. )
Et malheureusement, j'ai l'impression que pour des raisons liées au théorème de Helly, il sera impossible d'ajouter simplement d'autres classes d'anneaux (de Dedekind, de Bezout, à valuation…) sans détruire les énoncés des théorèmes de la forme "artinien + intègre = corps".
