Voila une preuve, propre, sans l'axiome du choix, du théorème de séparation de Hahn-Banach (géométrique) en dimension 2 : HB2
Je pense que l'idée de base est généralisable pour une démonstration au moins en dimension finie. Modulo un gros travail technique...
J'y réfléchi et on s'appelle !
ps : Toi qui aime Hahn-Banach et ce genre de beaux résultats, va écouter Les Improbables !
jeudi 7 avril 2011
mardi 1 février 2011
Graph is not dead !
Voici le graphe des passes les plus courantes en rock 4 temps.
Savoir danser consiste à parcourir le graphe correctement et sans perdre une plombe à réfléchir à ce qu'on va faire après.
(Malheureusement, les noms des passes ne sont pas universels)
Savoir danser consiste à parcourir le graphe correctement et sans perdre une plombe à réfléchir à ce qu'on va faire après.
(Malheureusement, les noms des passes ne sont pas universels)
vendredi 7 janvier 2011
Geometry of Shyness
Assis dans le train, le bus, le métro... en face d'une jolie fille
On l'observe,
croise son regard,
détourne les yeux,
reviens à la charge,
repars aussi sec.
Gêné, on se tourne ailleurs,
c'est trop grossier,
aussi voyant que si on la regardait en face !
que faire...?
Si c'est la nuit ;
la vitre deviens miroir,
la nuit, belle endormie...
On l'observe,
croise son regard,
détourne les yeux,
reviens à la charge,
repars aussi sec.
Gêné, on se tourne ailleurs,
c'est trop grossier,
aussi voyant que si on la regardait en face !
que faire...?
Si c'est la nuit ;
la vitre deviens miroir,
la nuit, belle endormie...
vendredi 26 novembre 2010
Ensembles II
Un autre graphe patatoïdo-Venn, pour les structures usuelles.
Il est peut être moins clair que le précédent
mais, il fait apparaître plus de choses, notamment l'incompatibilité de la structure d'espace vectoriel et de la compacité topologique.
Mon rêve c'est de faire le même pour décrire la catégorie des catégories... inch'allah
Il est peut être moins clair que le précédent
mais, il fait apparaître plus de choses, notamment l'incompatibilité de la structure d'espace vectoriel et de la compacité topologique.
Mon rêve c'est de faire le même pour décrire la catégorie des catégories... inch'allah
jeudi 18 novembre 2010
Répartition politique
Alors voila, le graphe suivant est sans doute bourré d'erreurs et d'imprécisions, mais tant que je reste seul juge des grandeurs réellement décrites, il existe un sens pour lequel il est correct.
C'est le graphe de la répartition des partis politiques suivant les 2 axes ( X : comme Xénophobie, L : comme libéralisme)
La seule utilité des centristes est de donner le centre.
Encore une fois, ce graphe est purement personnel, et construit au vu de citations de tel ou tel autre homme politique associé à tel parti qui me permettent de répartir son parti entre ses extrêmes.
La question intéressante pourrait être de trouver les dimensions à ajouter ( "importance de l'éducation", "importance de la défense", "importance de l'écologie",...)
qui permettent in fine de séparer toute les classes politiques les unes des autres (si c'est possible)
Pour bien montrer que ce graphe ne sera jamais parfait, voici une amélioration qu'on pourrait en donner :
C'est le graphe de la répartition des partis politiques suivant les 2 axes ( X : comme Xénophobie, L : comme libéralisme)
La seule utilité des centristes est de donner le centre.
Encore une fois, ce graphe est purement personnel, et construit au vu de citations de tel ou tel autre homme politique associé à tel parti qui me permettent de répartir son parti entre ses extrêmes.
La question intéressante pourrait être de trouver les dimensions à ajouter ( "importance de l'éducation", "importance de la défense", "importance de l'écologie",...)
qui permettent in fine de séparer toute les classes politiques les unes des autres (si c'est possible)
Pour bien montrer que ce graphe ne sera jamais parfait, voici une amélioration qu'on pourrait en donner :
lundi 4 octobre 2010
Le capitalisme est un équilibre de Nash
Supposons qu'un pays choisisse de taxer (un peu plus) le capital, d'augmenter les garanties sociales, les salaires, les retraites...
Les investisseurs, actionnaires voyant une partie de leurs bonus s'envoler décident d'investir ailleurs...
Le pays se retrouve face à une baisse de ses capitaux.
Pour tout pays, il est donc localement optimal de rester dans le capitalisme... alors que, et là on entre dans des avis qui sont purement personnels, si tous les pays taxaient uniformément le capital de manière plus significative, les biens serait mieux répartis. Et donc, on aurait un maximum global du bonheur (fitness) des populations.
D'un point de vue "pratique", quand on est bloqué par un optimum local, il n'y a pas d'autre choix que de secouer tout le système, pour repartir explorer l'espace : c'est ce qu'on appelle, dans le domaine humain, une révolution mondiale.
Les investisseurs, actionnaires voyant une partie de leurs bonus s'envoler décident d'investir ailleurs...
Le pays se retrouve face à une baisse de ses capitaux.
Pour tout pays, il est donc localement optimal de rester dans le capitalisme... alors que, et là on entre dans des avis qui sont purement personnels, si tous les pays taxaient uniformément le capital de manière plus significative, les biens serait mieux répartis. Et donc, on aurait un maximum global du bonheur (fitness) des populations.
D'un point de vue "pratique", quand on est bloqué par un optimum local, il n'y a pas d'autre choix que de secouer tout le système, pour repartir explorer l'espace : c'est ce qu'on appelle, dans le domaine humain, une révolution mondiale.
dimanche 12 septembre 2010
Jeux de Pavages
Il existe des pavés qui ne peuvent paver le plan que de manière apériodique, ainsi un ordinateur ne pourra jamais répondre à la question : "Est-ce que cet ensemble de pavés peut paver le plan via cet ensemble d'isométries ?"
(cf : wikipédia, pavage de Penrose)
De la même manière l'homme essayant de répondre à la question se trouve face à une immensité combinatoire d'emboîtements possibles, un peu comme quand on joue une partie d'échec, et que l'on se rend soudain compte de la quantité incroyable de possibilités.
Tout cela peut presque se rapprocher de l'expérience mystique "classique", ou l'homme regardant les étoiles prend soudain conscience de sa petitesse dans l'univers.
Cette expérience est en fait de l'onanisme intellectuel, une sorte de plaisir de la conscience. C'est ce plaisir qui explique l'aspect ludique des échecs et autres jeux dont l'immensité des possibilités est perceptible.
Entre autre, cela explique la quantité incroyable de jeux "de pavages", c'est à dire dont le but est de construire un pavage :
(cf : wikipédia, pavage de Penrose)
De la même manière l'homme essayant de répondre à la question se trouve face à une immensité combinatoire d'emboîtements possibles, un peu comme quand on joue une partie d'échec, et que l'on se rend soudain compte de la quantité incroyable de possibilités.
Tout cela peut presque se rapprocher de l'expérience mystique "classique", ou l'homme regardant les étoiles prend soudain conscience de sa petitesse dans l'univers.
Cette expérience est en fait de l'onanisme intellectuel, une sorte de plaisir de la conscience. C'est ce plaisir qui explique l'aspect ludique des échecs et autres jeux dont l'immensité des possibilités est perceptible.
Entre autre, cela explique la quantité incroyable de jeux "de pavages", c'est à dire dont le but est de construire un pavage :
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