Voila une preuve, propre, sans l'axiome du choix, du théorème de séparation de Hahn-Banach (géométrique) en dimension 2 : HB2
Je pense que l'idée de base est généralisable pour une démonstration au moins en dimension finie. Modulo un gros travail technique...
J'y réfléchi et on s'appelle !
ps : Toi qui aime Hahn-Banach et ce genre de beaux résultats, va écouter Les Improbables !
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La preuve est d'ailleurs à la base d'une preuve en dimension finie > 2 : on se ramène à la dimension 2 par projection sur un supplémentaire d'un sous-espace affine de dimension maximale vérifiant H-B. (Qui, par l'absurde, sera de dimension 2).
RépondreSupprimerUn Improbable.
* qui par l'absurde sera de dimension > 2, et on y trouve un plan où HB ne sera pas vérifié, pardon.
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